垂线和平行线教案
教学目标
- 知识与技能：理解垂线和平行线的概念，掌握垂线和平行线的性质与判定方法；能正确使用直尺、三角板等工具画垂线和平行线。
- 过程与方法：通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和逻辑推理能力；在探究过程中体会数形结合思想。
- 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；培养严谨的治学态度和合作意识。
教学重难点
- 重点：垂线和平行线的概念及性质，垂线和平行线的画法。
- 难点：理解“在同一平面内”的前提（平行线），平行线判定方法的推导。
教学准备
- 教具：多媒体课件、直尺、三角板、木棍（演示异面直线）。
- 学具：直尺、三角板、练习本、量角器。
教学过程
（一）情境导入（5分钟）
展示生活中的图片：黑板相对的两条边、窗户的横框与竖框、铁路轨道、斑马线，提问：“这些线条有什么位置关系？”引导学生观察并说出“相交”“不相交”等特征，引出本节课主题——垂线与平行线。
（二）探究新知（25分钟）
认识垂线
（1）概念：
教师用三角板演示两条直线相交成直角的情况，定义：“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。”（板书：垂直→垂线→垂足）
强调：垂直是相互的，若直线a⊥直线b，则直线b⊥直线a。
（2）性质：
- 活动：让学生在纸上画一点P，过点P画直线l的垂线，提问：“能画几条？”引导学生发现“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。
- 演示：用绳子挂重物，观察绳子与地面的关系，引出“垂线段最短”（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）。
（3）画法：
步骤演示（用三角板）：
① 让三角板的一条直角边与已知直线重合；
② 沿直线移动三角板，使另一条直角边经过已知点；
③ 沿此直角边画直线，即为垂线。
学生练习：过直线外一点A画直线BC的垂线，同桌互评。
认识平行线
（1）概念：
教师用木棍演示：在同一平面内，两条木棍无论怎样延长都不相交；再演示将一根木棍放在桌面，另一根悬空（异面），提问：“这两根木棍不相交，是平行线吗？”引导学生归纳：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。”（板书：同一平面内→不相交→平行线）
强调：“同一平面内”是前提，异面直线不属于平行线。
（2）性质：
- 活动：让学生画两条平行线，任意画第三条直线与它们相交，用量角器测量同位角、内错角、同旁内角，发现“两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”。
- 演示：用直尺测量平行线之间的距离（不同位置），发现“平行线间的距离处处相等”。
（3）画法：
步骤演示（用直尺和三角板）：
① 固定三角板，沿一条直角边画直线；
② 用直尺紧靠三角板斜边，平移三角板；
③ 沿原直角边画直线，即为平行线。
学生练习：画已知直线l的平行线，使其过点P，小组讨论画法是否唯一。
（三）对比梳理（8分钟）
通过表格对比垂线与平行线的核心知识点,帮助学生构建知识体系：
| 项目 | 垂线 | 平行线 |
|---|---|---|
| 定义 | 相交成直角的两条直线 | 同一平面内不相交的两条直线 |
| 关键条件 | 相交且成90° | 同一平面内、不相交 |
| 性质 | 过一点有且只有一条垂线； 垂线段最短 |
过直线外一点有且只有一条平行线； 平行线间距离处处相等； 两直线平行，同位角相等 |
| 画法工具 | 三角板、直尺 | 三角板、直尺（平移法） |
（四）巩固练习（5分钟）
- 判断题：
（1）两条直线不相交就平行。（×，需在同一平面内）
（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（√） - 操作题：
（1）画一个长方形，使相邻两边互相垂直，对边互相平行。
（2）过点P画直线AB的垂线和平行线（学生上台展示）。
（五）课堂小结（2分钟）
引导学生回顾：
- 垂线和平行线的定义与区别；
- 垂线和平行线的性质与画法；
- “同一平面内”的重要性。
作业布置
- 基础题：课本练习册“垂线与平行线”相关习题（画图、判断）。
- 拓展题：寻找生活中的3组垂线和平行线实例，拍照并标注。
- 预习：平行线的判定定理（内错角相等、同旁内角互补）。
相关问答FAQs
问题1：为什么平行线的定义必须强调“在同一平面内”？
解答：因为空间中存在“异面直线”，即两条直线不在同一平面内且不相交（如教室天花板的一条棱和地面的一条棱），它们不符合平行线的定义，只有强调“同一平面内”，才能确保“不相交”的两条直线是平行的，避免概念混淆。
问题2：用三角板画平行线时，为什么平移过程中直尺不能移动？
解答：直尺的作用是固定三角板移动的方向，确保平移前后三角板的角度不变，如果直尺移动，会导致三角板平移方向偏移，画出的直线与原直线不平行，画平行线时必须保持直尺固定，仅平移三角板，才能保证两条直线的方向一致（即同位角相等），从而得到平行线。
